解決frac{4+sqrt{2}}{sqrt{2}-3} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 3 }$$

評估

$$-\sqrt{2}-2\approx -3.414213562$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}+3，來有理化 \frac{4+\sqrt{2}}{\sqrt{2}-3} 的分母。

$$\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+3\right)}{\left(\sqrt{2}-3\right)\left(\sqrt{2}+3\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{2}-3\right)\left(\sqrt{2}+3\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+3\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3^{2}}$$

對 \sqrt{2} 平方。 對 3 平方。

$$\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+3\right)}{2-9}$$

從 2 減去 9 會得到 -7。

$$\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+3\right)}{-7}$$

透過將 4+\sqrt{2} 的每個項乘以 \sqrt{2}+3 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{4\sqrt{2}+12+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}}{-7}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{4\sqrt{2}+12+2+3\sqrt{2}}{-7}$$

將 12 與 2 相加可以得到 14。

$$\frac{4\sqrt{2}+14+3\sqrt{2}}{-7}$$

合併 4\sqrt{2} 和 3\sqrt{2} 以取得 7\sqrt{2}。

$$\frac{7\sqrt{2}+14}{-7}$$

將 7\sqrt{2}+14 的每一項除以 -7 以得到 -\sqrt{2}-2。

$$-\sqrt{2}-2$$