解決360/n-1-360/n+2=6 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

解 n

$$n=-14$$

$$n=13$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 n 不能等於 -2,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(n-1\right)\left(n+2\right)，這是 n-1,n+2 的最小公倍數。

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

計算 n+2 乘上 360 時使用乘法分配律。

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

計算 n-1 乘上 360 時使用乘法分配律。

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

若要尋找 360n-360 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

合併 360n 和 -360n 以取得 0。

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

將 720 與 360 相加可以得到 1080。

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

計算 6 乘上 n-1 時使用乘法分配律。

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

計算 6n-6 乘上 n+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

從兩邊減去 1080。

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

從 -12 減去 1080 會得到 -1092。

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -1092 代入 c。

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

對 6 平方。

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -1092。

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

將 36 加到 26208。

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

取 26244 的平方根。

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{-6±162}{12}。 將 -6 加到 162。

$$n=\frac{156}{12}$$

156 除以 12。

$$n=13$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{-6±162}{12}。 從 -6 減去 162。

$$n=-\frac{168}{12}$$

-168 除以 12。

$$n=-14$$

現已成功解出方程式。

$$n=13 n=-14$$

配方法的步驟

變數 n 不能等於 -2,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(n-1\right)\left(n+2\right)，這是 n-1,n+2 的最小公倍數。

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

計算 n+2 乘上 360 時使用乘法分配律。

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

計算 n-1 乘上 360 時使用乘法分配律。

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

若要尋找 360n-360 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

合併 360n 和 -360n 以取得 0。

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

將 720 與 360 相加可以得到 1080。

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

計算 6 乘上 n-1 時使用乘法分配律。

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

計算 6n-6 乘上 n+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

新增 12 至兩側。

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

將 1080 與 12 相加可以得到 1092。

$$6n^{2}+6n=1092$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

6 除以 6。

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

1092 除以 6。

$$n^{2}+n=182$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

將 182 加到 \frac{1}{4}。

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

因數分解 n^{2}+n+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

化簡。

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$n=13 n=-14$$