解決360/n-1+360/n+2=6 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

解 n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 n 不能等於 -2,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(n-1\right)\left(n+2\right)，這是 n-1,n+2 的最小公倍數。

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

計算 n+2 乘上 360 時使用乘法分配律。

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

計算 n-1 乘上 360 時使用乘法分配律。

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

合併 360n 和 360n 以取得 720n。

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

從 720 減去 360 會得到 360。

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

計算 6 乘上 n-1 時使用乘法分配律。

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

計算 6n-6 乘上 n+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

從兩邊減去 6n^{2}。

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

從兩邊減去 6n。

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

合併 720n 和 -6n 以取得 714n。

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

新增 12 至兩側。

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

將 360 與 12 相加可以得到 372。

$$714n+372-6n^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -6 代入 a，將 714 代入 b，以及將 372 代入 c。

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

對 714 平方。

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-4 乘上 -6。

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

24 乘上 372。

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

將 509796 加到 8928。

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

取 518724 的平方根。

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

2 乘上 -6。

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}。 將 -714 加到 18\sqrt{1601}。

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714+18\sqrt{1601} 除以 -12。

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}。 從 -714 減去 18\sqrt{1601}。

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714-18\sqrt{1601} 除以 -12。

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

配方法的步驟

變數 n 不能等於 -2,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(n-1\right)\left(n+2\right)，這是 n-1,n+2 的最小公倍數。

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

計算 n+2 乘上 360 時使用乘法分配律。

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

計算 n-1 乘上 360 時使用乘法分配律。

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

合併 360n 和 360n 以取得 720n。

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

從 720 減去 360 會得到 360。

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

計算 6 乘上 n-1 時使用乘法分配律。

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

計算 6n-6 乘上 n+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

從兩邊減去 6n^{2}。

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

從兩邊減去 6n。

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

合併 720n 和 -6n 以取得 714n。

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

從兩邊減去 360。

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

從 -12 減去 360 會得到 -372。

$$714n-6n^{2}=-372$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-6n^{2}+714n=-372$$

將兩邊同時除以 -6。

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

除以 -6 可以取消乘以 -6 造成的效果。

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

714 除以 -6。

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-372 除以 -6。

$$n^{2}-119n=62$$

將 -119 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{119}{2}。接著，將 -\frac{119}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

-\frac{119}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

將 62 加到 \frac{14161}{4}。

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

因數分解 n^{2}-119n+\frac{14161}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

化簡。

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

將 \frac{119}{2} 加到方程式的兩邊。

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$