Solve 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

解 x

$$x=-30$$

$$x=36$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0,6 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 5x\left(x-6\right)，這是 x-6,x,5 的最小公倍數。

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

將 5 乘上 36 得到 180。

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

計算 5x-30 乘上 36 時使用乘法分配律。

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

若要尋找 180x-1080 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

合併 180x 和 -180x 以取得 0。

$$1080=x\left(x-6\right)$$

計算 x 乘上 x-6 時使用乘法分配律。

$$1080=x^{2}-6x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-6x=1080$$

從兩邊減去 1080。

$$x^{2}-6x-1080=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -1080 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

-4 乘上 -1080。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

將 36 加到 4320。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

取 4356 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±66}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±66}{2}。 將 6 加到 66。

$$x=\frac{72}{2}$$

72 除以 2。

$$x=36$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±66}{2}。 從 6 減去 66。

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60 除以 2。

$$x=-30$$

現已成功解出方程式。

$$x=36 x=-30$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0,6 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 5x\left(x-6\right)，這是 x-6,x,5 的最小公倍數。

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

將 5 乘上 36 得到 180。

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

計算 5x-30 乘上 36 時使用乘法分配律。

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

若要尋找 180x-1080 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

合併 180x 和 -180x 以取得 0。

$$1080=x\left(x-6\right)$$

計算 x 乘上 x-6 時使用乘法分配律。

$$1080=x^{2}-6x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-6x=1080$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

將 1080 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=1089$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

化簡。

$$x-3=33 x-3=-33$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=36 x=-30$$