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解 x
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36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
變數 x 不能等於 0,12 中的任何值,因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-12\right),這是 x\left(x-12\right),x-12 的最小公倍數。
36-x\times 3=3x^{2}-36x
計算 3x 乘上 x-12 時使用乘法分配律。
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
從兩邊減去 3x^{2}。
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
新增 36x 至兩側。
36-3x-3x^{2}+36x=0
將 -1 乘上 3 得到 -3。
36+33x-3x^{2}=0
合併 -3x 和 36x 以取得 33x。
12+11x-x^{2}=0
將兩邊同時除以 3。
-x^{2}+11x+12=0
重新排列多項式,使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。
a+b=11 ab=-12=-12
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+12。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,12 -2,6 -3,4
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數,正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
計算每個組合的總和。
a=12 b=-1
該解的總和為 11。
\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)
將 -x^{2}+11x+12 重寫為 \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)。
-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)
在第一個組因式分解是 -x,且第二個組是 -1。
\left(x-12\right)\left(-x-1\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-12。
x=12 x=-1
若要尋找方程式方案,請求解 x-12=0 並 -x-1=0。
x=-1
變數 x 不能等於 12。
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
變數 x 不能等於 0,12 中的任何值,因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-12\right),這是 x\left(x-12\right),x-12 的最小公倍數。
36-x\times 3=3x^{2}-36x
計算 3x 乘上 x-12 時使用乘法分配律。
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
從兩邊減去 3x^{2}。
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
新增 36x 至兩側。
36-3x-3x^{2}+36x=0
將 -1 乘上 3 得到 -3。
36+33x-3x^{2}=0
合併 -3x 和 36x 以取得 33x。
-3x^{2}+33x+36=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 -3 代入 a,將 33 代入 b,以及將 36 代入 c。
x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
對 33 平方。
x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}
-4 乘上 -3。
x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}
12 乘上 36。
x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}
將 1089 加到 432。
x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}
取 1521 的平方根。
x=\frac{-33±39}{-6}
2 乘上 -3。
x=\frac{6}{-6}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-33±39}{-6}。 將 -33 加到 39。
x=-1
6 除以 -6。
x=-\frac{72}{-6}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-33±39}{-6}。 從 -33 減去 39。
x=12
-72 除以 -6。
x=-1 x=12
現已成功解出方程式。
x=-1
變數 x 不能等於 12。
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
變數 x 不能等於 0,12 中的任何值,因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-12\right),這是 x\left(x-12\right),x-12 的最小公倍數。
36-x\times 3=3x^{2}-36x
計算 3x 乘上 x-12 時使用乘法分配律。
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
從兩邊減去 3x^{2}。
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
新增 36x 至兩側。
-x\times 3-3x^{2}+36x=-36
從兩邊減去 36。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
-3x-3x^{2}+36x=-36
將 -1 乘上 3 得到 -3。
33x-3x^{2}=-36
合併 -3x 和 36x 以取得 33x。
-3x^{2}+33x=-36
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}
將兩邊同時除以 -3。
x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}
除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。
x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}
33 除以 -3。
x^{2}-11x=12
-36 除以 -3。
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
將 -11 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{2}。接著,將 -\frac{11}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}
-\frac{11}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}
將 12 加到 \frac{121}{4}。
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
因數分解 x^{2}-11x+\frac{121}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}
化簡。
x=12 x=-1
將 \frac{11}{2} 加到方程式的兩邊。
x=-1
變數 x 不能等於 12。