解決36/x(x-12)-3/x-12=3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

解 x

$$x=-1$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0,12 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-12\right)，這是 x\left(x-12\right),x-12 的最小公倍數。

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

計算 3x 乘上 x-12 時使用乘法分配律。

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

新增 36x 至兩側。

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

將 -1 乘上 3 得到 -3。

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

合併 -3x 和 36x 以取得 33x。

$$36+33x-3x^{2}=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$12+11x-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+11x+12=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+12。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

該解為總和為 11 的組合。

$$a=12 b=-1$$

將 -x^{2}+11x+12 重寫為 \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)。

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -1 進行 -x 因式分解。

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-12=0 和 -x-1=0。

$$x=12 x=-1$$

變數 x 不能等於 12。

$$x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0,12 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-12\right)，這是 x\left(x-12\right),x-12 的最小公倍數。

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

計算 3x 乘上 x-12 時使用乘法分配律。

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

新增 36x 至兩側。

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

將 -1 乘上 3 得到 -3。

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

合併 -3x 和 36x 以取得 33x。

$$36+33x-3x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 33 代入 b，以及將 36 代入 c。

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

對 33 平方。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 36。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

將 1089 加到 432。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

取 1521 的平方根。

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-33±39}{-6}。 將 -33 加到 39。

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 除以 -6。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-33±39}{-6}。 從 -33 減去 39。

$$x=-\frac{72}{-6}$$

-72 除以 -6。

$$x=12$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=12$$

變數 x 不能等於 12。

$$x=-1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0,12 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-12\right)，這是 x\left(x-12\right),x-12 的最小公倍數。

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

計算 3x 乘上 x-12 時使用乘法分配律。

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

新增 36x 至兩側。

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

從兩邊減去 36。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

將 -1 乘上 3 得到 -3。

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

合併 -3x 和 36x 以取得 33x。

$$33x-3x^{2}=-36$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}+33x=-36$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

33 除以 -3。

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

-36 除以 -3。

$$x^{2}-11x=12$$

將 -11 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{2}。接著，將 -\frac{11}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

將 12 加到 \frac{121}{4}。

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

因數分解 x^{2}-11x+\frac{121}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

將 \frac{11}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=12 x=-1$$

變數 x 不能等於 12。

$$x=-1$$