解決34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。

$$34x^{2}-24x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 34 代入 a，將 -24 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

對 -24 平方。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-4 乘上 34。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-136 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

將 576 加到 136。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

取 712 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

-24 的相反數是 24。

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

2 乘上 34。

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}。 將 24 加到 2\sqrt{178}。

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

24+2\sqrt{178} 除以 68。

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}。 從 24 減去 2\sqrt{178}。

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

24-2\sqrt{178} 除以 68。

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。

$$34x^{2}-24x-1=0$$

新增 1 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$34x^{2}-24x=1$$

將兩邊同時除以 34。

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

除以 34 可以取消乘以 34 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-24}{34} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

將 -\frac{12}{17} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{6}{17}。接著，將 -\frac{6}{17} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

-\frac{6}{17} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

將 \frac{1}{34} 與 \frac{36}{289} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

因數分解 x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

化簡。

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

將 \frac{6}{17} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$