解決32n/24n=4n^2/3n |Microsoft數學求解器

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

解 n

$$n=1$$

使用因數分解的步驟

變數 n 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 24n，這是 24n,3n 的最小公倍數。

$$32n=8\times 4n^{2}$$

將 8 乘上 4 得到 32。

$$32n=32n^{2}$$

從兩邊減去 32n^{2}。

$$32n-32n^{2}=0$$

因式分解 n。

$$n\left(32-32n\right)=0$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 n=0 和 32-32n=0。

$$n=0 n=1$$

變數 n 不能等於 0。

$$n=1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 n 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 24n，這是 24n,3n 的最小公倍數。

$$32n=8\times 4n^{2}$$

將 8 乘上 4 得到 32。

$$32n=32n^{2}$$

從兩邊減去 32n^{2}。

$$32n-32n^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-32n^{2}+32n=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -32 代入 a，將 32 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

取 32^{2} 的平方根。

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

2 乘上 -32。

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{-32±32}{-64}。 將 -32 加到 32。

$$n=\frac{0}{-64}$$

0 除以 -64。

$$n=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{-32±32}{-64}。 從 -32 減去 32。

$$n=-\frac{64}{-64}$$

-64 除以 -64。

$$n=1$$

現已成功解出方程式。

$$n=0 n=1$$

變數 n 不能等於 0。

$$n=1$$

配方法的步驟

變數 n 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 24n，這是 24n,3n 的最小公倍數。

$$32n=8\times 4n^{2}$$

將 8 乘上 4 得到 32。

$$32n=32n^{2}$$

從兩邊減去 32n^{2}。

$$32n-32n^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-32n^{2}+32n=0$$

將兩邊同時除以 -32。

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

除以 -32 可以取消乘以 -32 造成的效果。

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

32 除以 -32。

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

0 除以 -32。

$$n^{2}-n=0$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

因數分解 n^{2}-n+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$n=1 n=0$$

變數 n 不能等於 0。

$$n=1$$