解決32/x^2+3x+2-3/1=x-3/x+1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 32 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } - \frac { 3 } { 1 } = \frac { x - 3 } { x + 1 }$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -2,-1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+1\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}+3x+2,x+1 的最小公倍數。

$$32-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 3=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

計算 x+1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$32-\left(x^{2}+3x+2\right)\times 3=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

計算 x^{2}+3x+2 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$32-\left(3x^{2}+9x+6\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

若要尋找 3x^{2}+9x+6 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$32-3x^{2}-9x-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

從 32 減去 6 會得到 26。

$$26-3x^{2}-9x=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

計算 x+2 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$26-3x^{2}-9x=x^{2}-x-6$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$26-3x^{2}-9x-x^{2}=-x-6$$

合併 -3x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -4x^{2}。

$$26-4x^{2}-9x=-x-6$$

新增 x 至兩側。

$$26-4x^{2}-9x+x=-6$$

合併 -9x 和 x 以取得 -8x。

$$26-4x^{2}-8x=-6$$

新增 6 至兩側。

$$26-4x^{2}-8x+6=0$$

將 26 與 6 相加可以得到 32。

$$32-4x^{2}-8x=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$8-x^{2}-2x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}-2x+8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -8 的所有此類整數組合。

$$1,-8 2,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-8=-7 2-4=-2$$

該解的總和為 -2。

$$a=2 b=-4$$

將 -x^{2}-2x+8 重寫為 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+2=0 並 x+4=0。

$$x=2 x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,-1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+1\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}+3x+2,x+1 的最小公倍數。

$$32-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 3=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

計算 x+1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$32-\left(x^{2}+3x+2\right)\times 3=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

計算 x^{2}+3x+2 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$32-\left(3x^{2}+9x+6\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

若要尋找 3x^{2}+9x+6 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$32-3x^{2}-9x-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

從 32 減去 6 會得到 26。

$$26-3x^{2}-9x=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

計算 x+2 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$26-3x^{2}-9x=x^{2}-x-6$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$26-3x^{2}-9x-x^{2}=-x-6$$

合併 -3x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -4x^{2}。

$$26-4x^{2}-9x=-x-6$$

新增 x 至兩側。

$$26-4x^{2}-9x+x=-6$$

合併 -9x 和 x 以取得 -8x。

$$26-4x^{2}-8x=-6$$

新增 6 至兩側。

$$26-4x^{2}-8x+6=0$$

將 26 與 6 相加可以得到 32。

$$32-4x^{2}-8x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-4x^{2}-8x+32=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 32 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 32}}{2\left(-4\right)}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 32}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 32}}{2\left(-4\right)}$$

16 乘上 32。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2\left(-4\right)}$$

將 64 加到 512。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2\left(-4\right)}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2\left(-4\right)}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±24}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$x=\frac{8±24}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±24}{-8}。 將 8 加到 24。

$$x=\frac{32}{-8}$$

32 除以 -8。

$$x=-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±24}{-8}。 從 8 減去 24。

$$x=-\frac{16}{-8}$$

-16 除以 -8。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-4 x=2$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,-1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+1\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}+3x+2,x+1 的最小公倍數。

$$32-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 3=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

計算 x+1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$32-\left(x^{2}+3x+2\right)\times 3=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

計算 x^{2}+3x+2 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$32-\left(3x^{2}+9x+6\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

若要尋找 3x^{2}+9x+6 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$32-3x^{2}-9x-6=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

從 32 減去 6 會得到 26。

$$26-3x^{2}-9x=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

計算 x+2 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$26-3x^{2}-9x=x^{2}-x-6$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$26-3x^{2}-9x-x^{2}=-x-6$$

合併 -3x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -4x^{2}。

$$26-4x^{2}-9x=-x-6$$

新增 x 至兩側。

$$26-4x^{2}-9x+x=-6$$

合併 -9x 和 x 以取得 -8x。

$$26-4x^{2}-8x=-6$$

從兩邊減去 26。

$$-4x^{2}-8x=-6-26$$

從 -6 減去 26 會得到 -32。

$$-4x^{2}-8x=-32$$

將兩邊同時除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}-8x}{-4}=-\frac{32}{-4}$$

除以 -4 可以取消乘以 -4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-4}\right)x=-\frac{32}{-4}$$

-8 除以 -4。

$$x^{2}+2x=-\frac{32}{-4}$$

-32 除以 -4。

$$x^{2}+2x=8$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

將 8 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=9$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$x+1=3 x+1=-3$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=2 x=-4$$