解決30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

解 x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -3,-2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+2\right)\left(x+3\right)，這是 x^{2}+5x+6,x+2,x+3 的最小公倍數。

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

計算 x+3 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

若要尋找 x^{2}+3x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

計算 x+2 乘上 2x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

合併 -x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

從兩邊減去 5x。

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

合併 -3x 和 -5x 以取得 -8x。

$$30-3x^{2}-8x=2$$

從兩邊減去 2。

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

從 30 減去 2 會得到 28。

$$28-3x^{2}-8x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -3x^{2}+ax+bx+28。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -84 的所有此類整數組合。

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

計算每個組合的總和。

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

該解為總和為 -8 的組合。

$$a=6 b=-14$$

將 -3x^{2}-8x+28 重寫為 \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)。

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

對第一個與第二個群組中的 14 進行 3x 因式分解。

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 -x+2=0 和 3x+14=0。

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -3,-2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+2\right)\left(x+3\right)，這是 x^{2}+5x+6,x+2,x+3 的最小公倍數。

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

計算 x+3 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

若要尋找 x^{2}+3x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

計算 x+2 乘上 2x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

合併 -x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

從兩邊減去 5x。

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

合併 -3x 和 -5x 以取得 -8x。

$$30-3x^{2}-8x=2$$

從兩邊減去 2。

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

從 30 減去 2 會得到 28。

$$28-3x^{2}-8x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 28 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 28。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

將 64 加到 336。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±20}{-6}。 將 8 加到 20。

$$x=\frac{28}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{28}{-6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{14}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±20}{-6}。 從 8 減去 20。

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 除以 -6。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -3,-2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+2\right)\left(x+3\right)，這是 x^{2}+5x+6,x+2,x+3 的最小公倍數。

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

計算 x+3 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

若要尋找 x^{2}+3x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

計算 x+2 乘上 2x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

合併 -x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

從兩邊減去 5x。

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

合併 -3x 和 -5x 以取得 -8x。

$$30-3x^{2}-8x=2$$

從兩邊減去 30。

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

從 2 減去 30 會得到 -28。

$$-3x^{2}-8x=-28$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-8 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-28 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

將 \frac{8}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{4}{3}。接著，將 \frac{4}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

\frac{4}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

將 \frac{28}{3} 與 \frac{16}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

因數分解 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

化簡。

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{4}{3}。

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$