解決3y^2-2/5=y |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

解 y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

使用二次方程式公式的步驟

將 3y^{2}-2 的每一項除以 5 以得到 \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}。

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

從兩邊減去 y。

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{3}{5} 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -\frac{2}{5} 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-4 乘上 \frac{3}{5}。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-\frac{12}{5} 乘上 -\frac{2}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

將 1 加到 \frac{24}{25}。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

取 \frac{49}{25} 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-1 的相反數是 1。

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

2 乘上 \frac{3}{5}。

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}。 將 1 加到 \frac{7}{5}。

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

\frac{12}{5} 除以 \frac{6}{5} 的算法是將 \frac{12}{5} 乘以 \frac{6}{5} 的倒數。

$$y=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}。 從 1 減去 \frac{7}{5}。

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

-\frac{2}{5} 除以 \frac{6}{5} 的算法是將 -\frac{2}{5} 乘以 \frac{6}{5} 的倒數。

$$y=-\frac{1}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

配方法的步驟

將 3y^{2}-2 的每一項除以 5 以得到 \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}。

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

從兩邊減去 y。

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

新增 \frac{2}{5} 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

對方程式的兩邊同時除以 \frac{3}{5}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

除以 \frac{3}{5} 可以取消乘以 \frac{3}{5} 造成的效果。

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

-1 除以 \frac{3}{5} 的算法是將 -1 乘以 \frac{3}{5} 的倒數。

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{2}{5} 除以 \frac{3}{5} 的算法是將 \frac{2}{5} 乘以 \frac{3}{5} 的倒數。

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

將 -\frac{5}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{6}。接著，將 -\frac{5}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

將 \frac{2}{3} 與 \frac{25}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

因數分解 y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

化簡。

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

將 \frac{5}{6} 加到方程式的兩邊。

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$