解 x
x=4
x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5
圖表
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\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)
變數 x 不能等於 -5,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+5\right)，這是 x-2,x+5 的最小公倍數。
3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)
計算 x+5 乘上 3x-8 時使用乘法分配律並合併同類項。
3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4
計算 x-2 乘上 5x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。
3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4
從兩邊減去 5x^{2}。
-2x^{2}+7x-40=-12x+4
合併 3x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 -2x^{2}。
-2x^{2}+7x-40+12x=4
新增 12x 至兩側。
-2x^{2}+19x-40=4
合併 7x 和 12x 以取得 19x。
-2x^{2}+19x-40-4=0
從兩邊減去 4。
-2x^{2}+19x-44=0
從 -40 減去 4 會得到 -44。
x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 19 代入 b，以及將 -44 代入 c。
x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}
對 19 平方。
x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}
-4 乘上 -2。
x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}
8 乘上 -44。
x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}
將 361 加到 -352。
x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}
取 9 的平方根。
x=\frac{-19±3}{-4}
2 乘上 -2。
x=-\frac{16}{-4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-19±3}{-4}。 將 -19 加到 3。
x=4
-16 除以 -4。
x=-\frac{22}{-4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-19±3}{-4}。 從 -19 減去 3。
x=\frac{11}{2}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{-22}{-4} 約分至最低項。
x=4 x=\frac{11}{2}
現已成功解出方程式。
\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)
變數 x 不能等於 -5,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+5\right)，這是 x-2,x+5 的最小公倍數。
3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)
計算 x+5 乘上 3x-8 時使用乘法分配律並合併同類項。
3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4
計算 x-2 乘上 5x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。
3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4
從兩邊減去 5x^{2}。
-2x^{2}+7x-40=-12x+4
合併 3x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 -2x^{2}。
-2x^{2}+7x-40+12x=4
新增 12x 至兩側。
-2x^{2}+19x-40=4
合併 7x 和 12x 以取得 19x。
-2x^{2}+19x=4+40
新增 40 至兩側。
-2x^{2}+19x=44
將 4 與 40 相加可以得到 44。
\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}
將兩邊同時除以 -2。
x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}
除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。
x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}
19 除以 -2。
x^{2}-\frac{19}{2}x=-22
44 除以 -2。
x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}
將 -\frac{19}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{19}{4}。接著，將 -\frac{19}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}
-\frac{19}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}
將 -22 加到 \frac{361}{16}。
\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
因數分解 x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}
化簡。
x=\frac{11}{2} x=4
將 \frac{19}{4} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}