解決3x-7/x+5=x-3/x+2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

解 x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -5,-2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+2\right)\left(x+5\right)，這是 x+5,x+2 的最小公倍數。

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

計算 x+2 乘上 3x-7 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

計算 x+5 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

合併 3x^{2} 和 -x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

從兩邊減去 2x。

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

合併 -x 和 -2x 以取得 -3x。

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

新增 15 至兩側。

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

將 -14 與 15 相加可以得到 1。

$$2x^{2}-3x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

將 9 加到 -8。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{3±1}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±1}{4}。 將 3 加到 1。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±1}{4}。 從 3 減去 1。

$$x=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -5,-2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+2\right)\left(x+5\right)，這是 x+5,x+2 的最小公倍數。

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

計算 x+2 乘上 3x-7 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

計算 x+5 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

合併 3x^{2} 和 -x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

從兩邊減去 2x。

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

合併 -x 和 -2x 以取得 -3x。

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

新增 14 至兩側。

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

將 -15 與 14 相加可以得到 -1。

$$2x^{2}-3x=-1$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

將 -\frac{1}{2} 與 \frac{9}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$