解決3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

解 x

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 \frac{4}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 14\left(3x-4\right)，這是 7,3x-4,2 的最小公倍數。

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

計算 6x-8 乘上 3x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

將 14 乘上 7 得到 98。

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

將 32 與 98 相加可以得到 130。

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

計算 35 乘上 3x-4 時使用乘法分配律。

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

從兩邊減去 105x。

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

合併 -48x 和 -105x 以取得 -153x。

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

新增 140 至兩側。

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

將 130 與 140 相加可以得到 270。

$$18x^{2}-153x+270=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 18 代入 a，將 -153 代入 b，以及將 270 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

對 -153 平方。

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

-4 乘上 18。

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

-72 乘上 270。

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

將 23409 加到 -19440。

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

取 3969 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

-153 的相反數是 153。

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

2 乘上 18。

$$x=\frac{153±63}{36}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{153±63}{36}。 將 153 加到 63。

$$x=\frac{216}{36}$$

216 除以 36。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{153±63}{36}。 從 153 減去 63。

$$x=\frac{90}{36}$$

透過找出與消去 18，對分式 \frac{90}{36} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 \frac{4}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 14\left(3x-4\right)，這是 7,3x-4,2 的最小公倍數。

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

計算 6x-8 乘上 3x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

將 14 乘上 7 得到 98。

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

將 32 與 98 相加可以得到 130。

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

計算 35 乘上 3x-4 時使用乘法分配律。

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

從兩邊減去 105x。

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

合併 -48x 和 -105x 以取得 -153x。

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

從兩邊減去 130。

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

從 -140 減去 130 會得到 -270。

$$18x^{2}-153x=-270$$

將兩邊同時除以 18。

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

除以 18 可以取消乘以 18 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

透過找出與消去 9，對分式 \frac{-153}{18} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

-270 除以 18。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

將 -\frac{17}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{17}{4}。接著，將 -\frac{17}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

-\frac{17}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

將 -15 加到 \frac{289}{16}。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

將 \frac{17}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$