解決3x/x-3=5/x^2-x-6 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

解 x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2.632993162$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x+2\right)，這是 x-3,x^{2}-x-6 的最小公倍數。

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

計算 x+2 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$\left(3x+6\right)x=5$$

計算 3x+6 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+6x=5$$

從兩邊減去 5。

$$3x^{2}+6x-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -5。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

將 36 加到 60。

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

取 96 的平方根。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}。 將 -6 加到 4\sqrt{6}。

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

-6+4\sqrt{6} 除以 6。

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}。 從 -6 減去 4\sqrt{6}。

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

-6-4\sqrt{6} 除以 6。

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x+2\right)，這是 x-3,x^{2}-x-6 的最小公倍數。

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

計算 x+2 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$\left(3x+6\right)x=5$$

計算 3x+6 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+6x=5$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

6 除以 3。

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

將 \frac{5}{3} 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

化簡。

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$