解決3x/x-1-4/x=3/x^2-x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

解 x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-1\right)，這是 x-1,x,x^{2}-x 的最小公倍數。

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

計算 x-1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

若要尋找 4x-4 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

從兩邊減去 3。

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

從 4 減去 3 會得到 1。

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-3 b=-1$$

將 3x^{2}-4x+1 重寫為 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 -1。

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 3x-1=0。

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

變數 x 不能等於 1。

$$x=\frac{1}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-1\right)，這是 x-1,x,x^{2}-x 的最小公倍數。

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

計算 x-1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

若要尋找 4x-4 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

從兩邊減去 3。

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

從 4 減去 3 會得到 1。

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$3x^{2}-4x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

將 16 加到 -12。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{4±2}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±2}{6}。 將 4 加到 2。

$$x=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±2}{6}。 從 4 減去 2。

$$x=\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{6} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

變數 x 不能等於 1。

$$x=\frac{1}{3}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-1\right)，這是 x-1,x,x^{2}-x 的最小公倍數。

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

計算 x-1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

若要尋找 4x-4 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

從兩邊減去 4。

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

從 3 減去 4 會得到 -1。

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$3x^{2}-4x=-1$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

將 -\frac{4}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{2}{3}。接著，將 -\frac{2}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

將 -\frac{1}{3} 與 \frac{4}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

將 \frac{2}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

變數 x 不能等於 1。

$$x=\frac{1}{3}$$