解決3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

解 x

$$x=-2$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -1,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+1\right)，這是 x^{2}-x-2,2-x,x+1 的最小公倍數。

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

計算 -1 乘上 1+x 時使用乘法分配律。

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

計算 -1-x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

若要尋找 -x-x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

合併 3x 和 x 以取得 4x。

$$4x+x^{2}=x-2$$

從兩邊減去 x。

$$4x+x^{2}-x=-2$$

合併 4x 和 -x 以取得 3x。

$$3x+x^{2}=-2$$

新增 2 至兩側。

$$3x+x^{2}+2=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}+3x+2=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+3x+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=2$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+1=0 並 x+2=0。

$$x=-1 x=-2$$

變數 x 不能等於 -1。

$$x=-2$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -1,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+1\right)，這是 x^{2}-x-2,2-x,x+1 的最小公倍數。

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

計算 -1 乘上 1+x 時使用乘法分配律。

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

計算 -1-x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

若要尋找 -x-x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

合併 3x 和 x 以取得 4x。

$$4x+x^{2}=x-2$$

從兩邊減去 x。

$$4x+x^{2}-x=-2$$

合併 4x 和 -x 以取得 3x。

$$3x+x^{2}=-2$$

新增 2 至兩側。

$$3x+x^{2}+2=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}+3x+2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=2$$

將 x^{2}+3x+2 重寫為 \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+1=0 並 x+2=0。

$$x=-1 x=-2$$

變數 x 不能等於 -1。

$$x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+1\right)，這是 x^{2}-x-2,2-x,x+1 的最小公倍數。

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

計算 -1 乘上 1+x 時使用乘法分配律。

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

計算 -1-x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

若要尋找 -x-x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

合併 3x 和 x 以取得 4x。

$$4x+x^{2}=x-2$$

從兩邊減去 x。

$$4x+x^{2}-x=-2$$

合併 4x 和 -x 以取得 3x。

$$3x+x^{2}=-2$$

新增 2 至兩側。

$$3x+x^{2}+2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+3x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 3 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

將 9 加到 -8。

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±1}{2}。 將 -3 加到 1。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±1}{2}。 從 -3 減去 1。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=-2$$

變數 x 不能等於 -1。

$$x=-2$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+1\right)，這是 x^{2}-x-2,2-x,x+1 的最小公倍數。

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

計算 -1 乘上 1+x 時使用乘法分配律。

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

計算 -1-x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

若要尋找 -x-x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

合併 3x 和 x 以取得 4x。

$$4x+x^{2}=x-2$$

從兩邊減去 x。

$$4x+x^{2}-x=-2$$

合併 4x 和 -x 以取得 3x。

$$3x+x^{2}=-2$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+3x=-2$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

將 -2 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=-1 x=-2$$

變數 x 不能等於 -1。

$$x=-2$$