解決3x/x^2+5x+6 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

對 x 微分

$$\frac{3\left(6-x^{2}\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+5x^{1}+6)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\left(2x^{2-1}+5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\left(2x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

x^{2}+5x^{1}+6 乘上 3x^{0}。

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+5x^{1}\times 3x^{0}+6\times 3x^{0}-3x^{1}\left(2x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

3x^{1} 乘上 2x^{1}+5x^{0}。

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+5x^{1}\times 3x^{0}+6\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}+3x^{1}\times 5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{3x^{2}+5\times 3x^{1}+6\times 3x^{0}-\left(3\times 2x^{1+1}+3\times 5x^{1}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{3x^{2}+15x^{1}+18x^{0}-\left(6x^{2}+15x^{1}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{-3x^{2}+18x^{0}}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-3x^{2}+18x^{0}}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-3x^{2}+18\times 1}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{-3x^{2}+18}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$

評估

$$\frac{3x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$