解決3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

解 x

$$x=2$$

$$x=7$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -1,-\frac{1}{2} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+1\right)\left(2x+1\right)，這是 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

計算 x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

計算 3x+3 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

計算 2x+1 乘上 x+5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

合併 x 和 11x 以取得 12x。

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

將 -19 與 5 相加可以得到 -14。

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

從兩邊減去 12x。

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

合併 3x 和 -12x 以取得 -9x。

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

從兩邊減去 -14。

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 的相反數是 14。

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

合併 3x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-9x+14=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-9x+14。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=14$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 14 的所有此類整數組合。

$$-1,-14 -2,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

該解的總和為 -9。

$$a=-7 b=-2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-7=0 並 x-2=0。

$$x=7 x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -1,-\frac{1}{2} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+1\right)\left(2x+1\right)，這是 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

計算 x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

計算 3x+3 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

計算 2x+1 乘上 x+5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

合併 x 和 11x 以取得 12x。

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

將 -19 與 5 相加可以得到 -14。

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

從兩邊減去 12x。

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

合併 3x 和 -12x 以取得 -9x。

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

從兩邊減去 -14。

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 的相反數是 14。

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

合併 3x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-9x+14=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+14。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 14 的所有此類整數組合。

$$-1,-14 -2,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

該解的總和為 -9。

$$a=-7 b=-2$$

將 x^{2}-9x+14 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -2。

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-7=0 並 x-2=0。

$$x=7 x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,-\frac{1}{2} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+1\right)\left(2x+1\right)，這是 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

計算 x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

計算 3x+3 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

計算 2x+1 乘上 x+5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

合併 x 和 11x 以取得 12x。

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

將 -19 與 5 相加可以得到 -14。

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

從兩邊減去 12x。

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

合併 3x 和 -12x 以取得 -9x。

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

從兩邊減去 -14。

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 的相反數是 14。

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

合併 3x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-9x+14=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -9 代入 b，以及將 14 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

對 -9 平方。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 乘上 14。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

將 81 加到 -56。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 的相反數是 9。

$$x=\frac{9±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{9±5}{2}。 將 9 加到 5。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{9±5}{2}。 從 9 減去 5。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=7 x=2$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,-\frac{1}{2} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+1\right)\left(2x+1\right)，這是 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

計算 x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

計算 3x+3 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

計算 2x+1 乘上 x+5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

合併 x 和 11x 以取得 12x。

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

將 -19 與 5 相加可以得到 -14。

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

從兩邊減去 12x。

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

合併 3x 和 -12x 以取得 -9x。

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

合併 3x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-9x=-14$$

將 -9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{2}。接著，將 -\frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

將 -14 加到 \frac{81}{4}。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

將 \frac{9}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=7 x=2$$