解 x
x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958
x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625
圖表
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\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)
變數 x 不能等於 -1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 4\left(x+1\right)，這是 4,x+1 的最小公倍數。
\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)
計算 x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。
3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)
計算 3x+3 乘上 x 時使用乘法分配律。
3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)
計算 -4 乘上 5-x 時使用乘法分配律。
3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)
合併 3x 和 4x 以取得 7x。
3x^{2}+7x-20=8x+8
計算 8 乘上 x+1 時使用乘法分配律。
3x^{2}+7x-20-8x=8
從兩邊減去 8x。
3x^{2}-x-20=8
合併 7x 和 -8x 以取得 -x。
3x^{2}-x-20-8=0
從兩邊減去 8。
3x^{2}-x-28=0
從 -20 減去 8 會得到 -28。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -28 代入 c。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}
-4 乘上 3。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}
-12 乘上 -28。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}
將 1 加到 336。
x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}
-1 的相反數是 1。
x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}
2 乘上 3。
x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}。 將 1 加到 \sqrt{337}。
x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}。 從 1 減去 \sqrt{337}。
x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}
現已成功解出方程式。
\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)
變數 x 不能等於 -1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 4\left(x+1\right)，這是 4,x+1 的最小公倍數。
\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)
計算 x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。
3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)
計算 3x+3 乘上 x 時使用乘法分配律。
3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)
計算 -4 乘上 5-x 時使用乘法分配律。
3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)
合併 3x 和 4x 以取得 7x。
3x^{2}+7x-20=8x+8
計算 8 乘上 x+1 時使用乘法分配律。
3x^{2}+7x-20-8x=8
從兩邊減去 8x。
3x^{2}-x-20=8
合併 7x 和 -8x 以取得 -x。
3x^{2}-x=8+20
新增 20 至兩側。
3x^{2}-x=28
將 8 與 20 相加可以得到 28。
\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}
將兩邊同時除以 3。
x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}
除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。
x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}
將 -\frac{1}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{6}。接著，將 -\frac{1}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}
-\frac{1}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}
將 \frac{28}{3} 與 \frac{1}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}
因數分解 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}
化簡。
x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}
將 \frac{1}{6} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}