解 x
x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404
x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404
圖表
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3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8
變數 x 不能等於 2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-2。
3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8
合併 -8x 和 4x 以取得 -4x。
3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8
計算 5x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。
3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16
計算 x-2 乘上 8 時使用乘法分配律。
3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16
合併 -10x 和 8x 以取得 -2x。
3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16
從兩邊減去 5x^{2}。
-2x^{2}-4x-2=-2x-16
合併 3x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 -2x^{2}。
-2x^{2}-4x-2+2x=-16
新增 2x 至兩側。
-2x^{2}-2x-2=-16
合併 -4x 和 2x 以取得 -2x。
-2x^{2}-2x-2+16=0
新增 16 至兩側。
-2x^{2}-2x+14=0
將 -2 與 16 相加可以得到 14。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 14 代入 c。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}
對 -2 平方。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}
-4 乘上 -2。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}
8 乘上 14。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}
將 4 加到 112。
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}
取 116 的平方根。
x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}
-2 的相反數是 2。
x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}
2 乘上 -2。
x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}。 將 2 加到 2\sqrt{29}。
x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}
2+2\sqrt{29} 除以 -4。
x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}。 從 2 減去 2\sqrt{29}。
x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}
2-2\sqrt{29} 除以 -4。
x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}
現已成功解出方程式。
3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8
變數 x 不能等於 2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-2。
3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8
合併 -8x 和 4x 以取得 -4x。
3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8
計算 5x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。
3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16
計算 x-2 乘上 8 時使用乘法分配律。
3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16
合併 -10x 和 8x 以取得 -2x。
3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16
從兩邊減去 5x^{2}。
-2x^{2}-4x-2=-2x-16
合併 3x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 -2x^{2}。
-2x^{2}-4x-2+2x=-16
新增 2x 至兩側。
-2x^{2}-2x-2=-16
合併 -4x 和 2x 以取得 -2x。
-2x^{2}-2x=-16+2
新增 2 至兩側。
-2x^{2}-2x=-14
將 -16 與 2 相加可以得到 -14。
\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}
將兩邊同時除以 -2。
x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}
除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。
x^{2}+x=-\frac{14}{-2}
-2 除以 -2。
x^{2}+x=7
-14 除以 -2。
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}
\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}
將 7 加到 \frac{1}{4}。
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}
因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}
化簡。
x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}
從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}