解決3x^2-8x+4/x-2=5x+8 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

解 x

$$x=-5$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-2。

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

計算 5x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

計算 x-2 乘上 8 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

合併 -10x 和 8x 以取得 -2x。

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

合併 3x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

新增 2x 至兩側。

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

合併 -8x 和 2x 以取得 -6x。

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

新增 16 至兩側。

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

將 4 與 16 相加可以得到 20。

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$-x^{2}-3x+10=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$1,-10 2,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=2 b=-5$$

將 -x^{2}-3x+10 重寫為 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 5。

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+2=0 並 x+5=0。

$$x=2 x=-5$$

變數 x 不能等於 2。

$$x=-5$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-2。

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

計算 5x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

計算 x-2 乘上 8 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

合併 -10x 和 8x 以取得 -2x。

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

合併 3x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

新增 2x 至兩側。

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

合併 -8x 和 2x 以取得 -6x。

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

新增 16 至兩側。

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

將 4 與 16 相加可以得到 20。

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 20 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 20。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

將 36 加到 160。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±14}{-4}。 將 6 加到 14。

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 除以 -4。

$$x=-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±14}{-4}。 從 6 減去 14。

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 除以 -4。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-5 x=2$$

變數 x 不能等於 2。

$$x=-5$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-2。

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

計算 5x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

計算 x-2 乘上 8 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

合併 -10x 和 8x 以取得 -2x。

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

合併 3x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

新增 2x 至兩側。

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

合併 -8x 和 2x 以取得 -6x。

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

從兩邊減去 4。

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

從 -16 減去 4 會得到 -20。

$$-2x^{2}-6x=-20$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 除以 -2。

$$x^{2}+3x=10$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

將 10 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=2 x=-5$$

變數 x 不能等於 2。

$$x=-5$$