解決3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

解 x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0.394736842$$

解線性方程式的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)，這是 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2} 的最小公倍數。

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

計算 2x-1 乘上 3x+54 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

計算 3x 乘上 4x^{2}+9 時使用乘法分配律。

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

合併 105x 和 27x 以取得 132x。

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 2 得到 3。

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

計算 4x^{2}-1 乘上 x+\frac{3}{2} 時使用乘法分配律。

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

將 \frac{8}{3} 乘上 -3 得到 -8。

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

-8x^{3} 的相反數是 8x^{3}。

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

合併 4x^{3} 和 8x^{3} 以取得 12x^{3}。

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

從兩邊減去 12x^{3}。

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

合併 12x^{3} 和 -12x^{3} 以取得 0。

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

從兩邊減去 6x^{2}。

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

合併 6x^{2} 和 -6x^{2} 以取得 0。

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

新增 x 至兩側。

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

合併 132x 和 x 以取得 133x。

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

新增 54 至兩側。

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

將 -\frac{3}{2} 與 54 相加可以得到 \frac{105}{2}。

$$133x=\frac{105}{2}$$

將兩邊同時除以 133。

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

運算式 \frac{\frac{105}{2}}{133} 為最簡分數。

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

將 2 乘上 133 得到 266。

$$x=\frac{105}{266}$$

透過找出與消去 7，對分式 \frac{105}{266} 約分至最低項。

$$x=\frac{15}{38}$$