解 x
x=-2
x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667
圖表
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\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0
對方程式兩邊同時乘上 6，這是 6,3 的最小公倍數。
\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0
運算式 \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} 為最簡分數。
\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0
透過將 3x+2 的每個項乘以 x+2 的每個項以套用乘法分配律。
\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0
合併 6x 和 2x 以取得 8x。
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0
將 3x^{2}+8x+4 的每一項除以 3 以得到 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}。
x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 \frac{8}{3} 代入 b，以及將 \frac{4}{3} 代入 c。
x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}
\frac{8}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}
-4 乘上 \frac{4}{3}。
x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}
將 \frac{64}{9} 與 -\frac{16}{3} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}
取 \frac{16}{9} 的平方根。
x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}。 將 -\frac{8}{3} 與 \frac{4}{3} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=-\frac{2}{3}
-\frac{4}{3} 除以 2。
x=-\frac{4}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}。 從 -\frac{8}{3} 減去 \frac{4}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。
x=-2
-4 除以 2。
x=-\frac{2}{3} x=-2
現已成功解出方程式。
\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0
對方程式兩邊同時乘上 6，這是 6,3 的最小公倍數。
\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0
運算式 \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} 為最簡分數。
\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0
透過將 3x+2 的每個項乘以 x+2 的每個項以套用乘法分配律。
\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0
合併 6x 和 2x 以取得 8x。
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0
將 3x^{2}+8x+4 的每一項除以 3 以得到 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}。
x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}
從兩邊減去 \frac{4}{3}。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}
將 \frac{8}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{4}{3}。接著，將 \frac{4}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}
\frac{4}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}
將 -\frac{4}{3} 與 \frac{16}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}
因數分解 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}
化簡。
x=-\frac{2}{3} x=-2
從方程式兩邊減去 \frac{4}{3}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}