解決3x+2/6*x+2/3=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6，這是 6,3 的最小公倍數。

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

運算式 \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} 為最簡分數。

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

透過將 3x+2 的每個項乘以 x+2 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

合併 6x 和 2x 以取得 8x。

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

將 3x^{2}+8x+4 的每一項除以 3 以得到 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 \frac{8}{3} 代入 b，以及將 \frac{4}{3} 代入 c。

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

\frac{8}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

-4 乘上 \frac{4}{3}。

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

將 \frac{64}{9} 與 -\frac{16}{3} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

取 \frac{16}{9} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}。 將 -\frac{8}{3} 與 \frac{4}{3} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

-\frac{4}{3} 除以 2。

$$x=-\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}。 從 -\frac{8}{3} 減去 \frac{4}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6，這是 6,3 的最小公倍數。

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

運算式 \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} 為最簡分數。

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

透過將 3x+2 的每個項乘以 x+2 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

合併 6x 和 2x 以取得 8x。

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

將 3x^{2}+8x+4 的每一項除以 3 以得到 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

從兩邊減去 \frac{4}{3}。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

將 \frac{8}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{4}{3}。接著，將 \frac{4}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

\frac{4}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

將 -\frac{4}{3} 與 \frac{16}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

因數分解 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

化簡。

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{4}{3}。

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$