解決3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 12x，這是 x,3,2,4 的最小公倍數。

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

計算 12 乘上 3x+10 時使用乘法分配律。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2 和 4 的最小公倍式為 4。 \frac{x}{2} 乘上 \frac{2}{2}。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

因為 \frac{2x}{4} 和 \frac{7x-6}{4} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

合併 2x+7x-6 中的同類項。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

運算式 3\times \frac{9x-6}{4} 為最簡分數。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

計算 3 乘上 9x-6 時使用乘法分配律。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 3 和 4 的最小公倍式為 12。 \frac{9x-4}{3} 乘上 \frac{4}{4}。 \frac{27x-18}{4} 乘上 \frac{3}{3}。

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

因為 \frac{4\left(9x-4\right)}{12} 和 \frac{3\left(27x-18\right)}{12} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

計算 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) 的乘法。

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

合併 36x-16-81x+54 中的同類項。

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

將 2 乘上 12 得到 24。

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

在 24 和 12 中同時消去最大公因數 12。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

計算 6x 乘上 7x+5 時使用乘法分配律。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

從兩邊減去 42x^{2}。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

從兩邊減去 30x。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

計算 -2 乘上 -45x+38 時使用乘法分配律。

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

計算 90x-76 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

合併 36x 和 -76x 以取得 -40x。

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

合併 90x^{2} 和 -42x^{2} 以取得 48x^{2}。

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

合併 -40x 和 -30x 以取得 -70x。

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$48x^{2}-70x+120=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 48 代入 a，將 -70 代入 b，以及將 120 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

對 -70 平方。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-4 乘上 48。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

-192 乘上 120。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

將 4900 加到 -23040。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

取 -18140 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70 的相反數是 70。

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

2 乘上 48。

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}。 將 70 加到 2i\sqrt{4535}。

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

70+2i\sqrt{4535} 除以 96。

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}。 從 70 減去 2i\sqrt{4535}。

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

70-2i\sqrt{4535} 除以 96。

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 12x，這是 x,3,2,4 的最小公倍數。

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

計算 12 乘上 3x+10 時使用乘法分配律。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2 和 4 的最小公倍式為 4。 \frac{x}{2} 乘上 \frac{2}{2}。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

因為 \frac{2x}{4} 和 \frac{7x-6}{4} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

合併 2x+7x-6 中的同類項。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

運算式 3\times \frac{9x-6}{4} 為最簡分數。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

計算 3 乘上 9x-6 時使用乘法分配律。

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 3 和 4 的最小公倍式為 12。 \frac{9x-4}{3} 乘上 \frac{4}{4}。 \frac{27x-18}{4} 乘上 \frac{3}{3}。

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

因為 \frac{4\left(9x-4\right)}{12} 和 \frac{3\left(27x-18\right)}{12} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

計算 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) 的乘法。

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

合併 36x-16-81x+54 中的同類項。

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

將 2 乘上 12 得到 24。

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

在 24 和 12 中同時消去最大公因數 12。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

計算 6x 乘上 7x+5 時使用乘法分配律。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

從兩邊減去 42x^{2}。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

從兩邊減去 30x。

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

計算 -2 乘上 -45x+38 時使用乘法分配律。

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

計算 90x-76 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

合併 36x 和 -76x 以取得 -40x。

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

合併 90x^{2} 和 -42x^{2} 以取得 48x^{2}。

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

合併 -40x 和 -30x 以取得 -70x。

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

從兩邊減去 120。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-70x+48x^{2}=-120$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$48x^{2}-70x=-120$$

將兩邊同時除以 48。

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

除以 48 可以取消乘以 48 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-70}{48} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

透過找出與消去 24，對分式 \frac{-120}{48} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

將 -\frac{35}{24} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{35}{48}。接著，將 -\frac{35}{48} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

-\frac{35}{48} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

將 -\frac{5}{2} 與 \frac{1225}{2304} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

因數分解 x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

化簡。

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

將 \frac{35}{48} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$