解決3m/m^2+11m+28div1/m+4 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 m } { m ^ { 2 } + 11 m + 28 } \div \frac { 1 } { m + 4 }$$

評估

$$\frac{3m}{m+7}$$

簡短的解題步驟

\frac{3m}{m^{2}+11m+28} 除以 \frac{1}{m+4} 的算法是將 \frac{3m}{m^{2}+11m+28} 乘以 \frac{1}{m+4} 的倒數。

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}$$

因數分解尚未分解的運算式。

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)}$$

在分子和分母中同時消去 m+4。

$$\frac{3m}{m+7}$$

對 m 微分

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

\frac{3m}{m^{2}+11m+28} 除以 \frac{1}{m+4} 的算法是將 \frac{3m}{m^{2}+11m+28} 乘以 \frac{1}{m+4} 的倒數。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28})$$

因數分解 \frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)})$$

在分子和分母中同時消去 m+4。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m}{m+7})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(3m^{1})-3m^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{1}+7)}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{1-1}-3m^{1}m^{1-1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{m^{1}\times 3m^{0}+7\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{3m^{1}+7\times 3m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{3m^{1}+21m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(3-3\right)m^{1}+21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

從 3 減去 3。

$$\frac{21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{21m^{0}}{\left(m+7\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{21\times 1}{\left(m+7\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$