解 x
x=-\frac{1}{2}=-0.5
x=3
圖表
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\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
變數 x 不能等於 \frac{1}{3},2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(3x-1\right)，這是 3x-1,x-2 的最小公倍數。
5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
計算 x-2 乘上 3-x 時使用乘法分配律並合併同類項。
5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
計算 3x-1 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。
5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
若要尋找 3x^{2}-4x+1 的相反數，請尋找每項的相反數。
5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
合併 -x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 -4x^{2}。
9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
合併 5x 和 4x 以取得 9x。
9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
從 -6 減去 1 會得到 -7。
9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)
計算 -2 乘上 x-2 時使用乘法分配律。
9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4
計算 -2x+4 乘上 3x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。
9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4
新增 6x^{2} 至兩側。
9x+2x^{2}-7=14x-4
合併 -4x^{2} 和 6x^{2} 以取得 2x^{2}。
9x+2x^{2}-7-14x=-4
從兩邊減去 14x。
-5x+2x^{2}-7=-4
合併 9x 和 -14x 以取得 -5x。
-5x+2x^{2}-7+4=0
新增 4 至兩側。
-5x+2x^{2}-3=0
將 -7 與 4 相加可以得到 -3。
2x^{2}-5x-3=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 -3 代入 c。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
對 -5 平方。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}
-8 乘上 -3。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}
將 25 加到 24。
x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}
取 49 的平方根。
x=\frac{5±7}{2\times 2}
-5 的相反數是 5。
x=\frac{5±7}{4}
2 乘上 2。
x=\frac{12}{4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±7}{4}。 將 5 加到 7。
x=3
12 除以 4。
x=-\frac{2}{4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±7}{4}。 從 5 減去 7。
x=-\frac{1}{2}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{4} 約分至最低項。
x=3 x=-\frac{1}{2}
現已成功解出方程式。
\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
變數 x 不能等於 \frac{1}{3},2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(3x-1\right)，這是 3x-1,x-2 的最小公倍數。
5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
計算 x-2 乘上 3-x 時使用乘法分配律並合併同類項。
5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
計算 3x-1 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。
5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
若要尋找 3x^{2}-4x+1 的相反數，請尋找每項的相反數。
5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
合併 -x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 -4x^{2}。
9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
合併 5x 和 4x 以取得 9x。
9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
從 -6 減去 1 會得到 -7。
9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)
計算 -2 乘上 x-2 時使用乘法分配律。
9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4
計算 -2x+4 乘上 3x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。
9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4
新增 6x^{2} 至兩側。
9x+2x^{2}-7=14x-4
合併 -4x^{2} 和 6x^{2} 以取得 2x^{2}。
9x+2x^{2}-7-14x=-4
從兩邊減去 14x。
-5x+2x^{2}-7=-4
合併 9x 和 -14x 以取得 -5x。
-5x+2x^{2}=-4+7
新增 7 至兩側。
-5x+2x^{2}=3
將 -4 與 7 相加可以得到 3。
2x^{2}-5x=3
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}
將兩邊同時除以 2。
x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}
除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
將 -\frac{5}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{4}。接著，將 -\frac{5}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}
-\frac{5}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}
將 \frac{3}{2} 與 \frac{25}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
因數分解 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}
化簡。
x=3 x=-\frac{1}{2}
將 \frac{5}{4} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}