解決3-4i/3+4i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

評估

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0.28-0.96i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，3-4i。

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

以相乘二項式的方式將複數 3-4i 與 3-4i 相乘。

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

計算 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

合併 9-12i-12i-16 的實數和虛數部分。

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

計算 9-16+\left(-12-12\right)i 的加法。

$$\frac{-7-24i}{25}$$

將 -7-24i 除以 25 以得到 -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i。

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

實部

$$-\frac{7}{25} = -0.28$$

解題步驟

同時將 \frac{3-4i}{3+4i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 3-4i。

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

以相乘二項式的方式將複數 3-4i 與 3-4i 相乘。

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

計算 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

合併 9-12i-12i-16 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

計算 9-16+\left(-12-12\right)i 的加法。

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

將 -7-24i 除以 25 以得到 -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i。

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i 的實數部分為 -\frac{7}{25}。

$$-\frac{7}{25}$$