解決3/x-6-2/x+2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 } { x - 6 } - \frac { 2 } { x + 2 }$$

評估

$$\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-6 和 x+2 的最小公倍式為 \left(x-6\right)\left(x+2\right)。 \frac{3}{x-6} 乘上 \frac{x+2}{x+2}。 \frac{2}{x+2} 乘上 \frac{x-6}{x-6}。

$$\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

因為 \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} 和 \frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

計算 3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right) 的乘法。

$$\frac{3x+6-2x+12}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

合併 3x+6-2x+12 中的同類項。

$$\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}$$

展開 \left(x-6\right)\left(x+2\right)。

$$\frac{x+18}{x^{2}-4x-12}$$

對 x 微分

$$\frac{60-36x-x^{2}}{x^{4}-8x^{3}-8x^{2}+96x+144}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-6 和 x+2 的最小公倍式為 \left(x-6\right)\left(x+2\right)。 \frac{3}{x-6} 乘上 \frac{x+2}{x+2}。 \frac{2}{x+2} 乘上 \frac{x-6}{x-6}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

因為 \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} 和 \frac{2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

計算 3\left(x+2\right)-2\left(x-6\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+6-2x+12}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

合併 3x+6-2x+12 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)})$$

透過將 x-6 的每個項乘以 x+2 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{x^{2}+2x-6x-12})$$

合併 2x 和 -6x 以取得 -4x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+18}{x^{2}-4x-12})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+18)-\left(x^{1}+18\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1}-12)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)x^{0}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

x^{2}-4x^{1}-12 乘上 x^{0}。

$$\frac{x^{2}x^{0}-4x^{1}x^{0}-12x^{0}-\left(x^{1}+18\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

x^{1}+18 乘上 2x^{1}-4x^{0}。

$$\frac{x^{2}x^{0}-4x^{1}x^{0}-12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-4\right)x^{0}+18\times 2x^{1}+18\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{x^{2}-4x^{1}-12x^{0}-\left(2x^{1+1}-4x^{1}+18\times 2x^{1}+18\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{x^{2}-4x^{1}-12x^{0}-\left(2x^{2}-4x^{1}+36x^{1}-72x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{-x^{2}-36x^{1}+60x^{0}}{\left(x^{2}-4x^{1}-12\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-x^{2}-36x+60x^{0}}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-x^{2}-36x+60\times 1}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{-x^{2}-36x+60}{\left(x^{2}-4x-12\right)^{2}}$$