解決3/x-2-2/x+3=1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

解 x

$$x=\sqrt{19}\approx 4.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4.358898944$$

透過找出平方根的步驟

變數 x 不能等於 -3,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+3\right)，這是 x-2,x+3 的最小公倍數。

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

計算 x+3 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

計算 x-2 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

若要尋找 2x-4 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

合併 3x 和 -2x 以取得 x。

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

將 9 與 4 相加可以得到 13。

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

計算 x-2 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x+13=x^{2}+x-6$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x+13-x^{2}=x-6$$

從兩邊減去 x。

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

合併 x 和 -x 以取得 0。

$$13-x^{2}=-6$$

從兩邊減去 13。

$$-x^{2}=-6-13$$

從 -6 減去 13 會得到 -19。

$$-x^{2}=-19$$

將兩邊同時除以 -1。

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

分數 \frac{-19}{-1} 可以同時移除分子和分母的負號以化簡為 19。

$$x^{2}=19$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -3,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+3\right)，這是 x-2,x+3 的最小公倍數。

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

計算 x+3 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

計算 x-2 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

若要尋找 2x-4 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

合併 3x 和 -2x 以取得 x。

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

將 9 與 4 相加可以得到 13。

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

計算 x-2 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x+13=x^{2}+x-6$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x+13-x^{2}=x-6$$

從兩邊減去 x。

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

合併 x 和 -x 以取得 0。

$$13-x^{2}=-6$$

新增 6 至兩側。

$$13-x^{2}+6=0$$

將 13 與 6 相加可以得到 19。

$$19-x^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$-x^{2}+19=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 19 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 19。

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

取 76 的平方根。

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}。

$$x=-\sqrt{19}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}。

$$x=\sqrt{19}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$