解 x
x=-10
x=3
圖表
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\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)
變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x-2,x+2 的最小公倍數。
3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)
計算 x+2 乘上 3 時使用乘法分配律。
3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)
計算 x-2 乘上 10 時使用乘法分配律。
3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)
若要尋找 10x-20 的相反數，請尋找每項的相反數。
-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)
合併 3x 和 -10x 以取得 -7x。
-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)
將 6 與 20 相加可以得到 26。
-7x+26=x^{2}-4
請考慮 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 2 平方。
-7x+26-x^{2}=-4
從兩邊減去 x^{2}。
-7x+26-x^{2}+4=0
新增 4 至兩側。
-7x+30-x^{2}=0
將 26 與 4 相加可以得到 30。
-x^{2}-7x+30=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -7 代入 b，以及將 30 代入 c。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}
對 -7 平方。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}
-4 乘上 -1。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}
4 乘上 30。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}
將 49 加到 120。
x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}
取 169 的平方根。
x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}
-7 的相反數是 7。
x=\frac{7±13}{-2}
2 乘上 -1。
x=\frac{20}{-2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±13}{-2}。 將 7 加到 13。
x=-10
20 除以 -2。
x=-\frac{6}{-2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±13}{-2}。 從 7 減去 13。
x=3
-6 除以 -2。
x=-10 x=3
現已成功解出方程式。
\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)
變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x-2,x+2 的最小公倍數。
3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)
計算 x+2 乘上 3 時使用乘法分配律。
3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)
計算 x-2 乘上 10 時使用乘法分配律。
3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)
若要尋找 10x-20 的相反數，請尋找每項的相反數。
-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)
合併 3x 和 -10x 以取得 -7x。
-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)
將 6 與 20 相加可以得到 26。
-7x+26=x^{2}-4
請考慮 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 2 平方。
-7x+26-x^{2}=-4
從兩邊減去 x^{2}。
-7x-x^{2}=-4-26
從兩邊減去 26。
-7x-x^{2}=-30
從 -4 減去 26 會得到 -30。
-x^{2}-7x=-30
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}
將兩邊同時除以 -1。
x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}
除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。
x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}
-7 除以 -1。
x^{2}+7x=30
-30 除以 -1。
x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}
將 7 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{2}。接著，將 \frac{7}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}
\frac{7}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}
將 30 加到 \frac{49}{4}。
\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
因數分解 x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}
化簡。
x=3 x=-10
從方程式兩邊減去 \frac{7}{2}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}