解決3/x-1-4 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 } { x - 1 } - 4$$

評估

$$\frac{7-4x}{x-1}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 4 乘上 \frac{x-1}{x-1}。

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4\left(x-1\right)}{x-1}$$

因為 \frac{3}{x-1} 和 \frac{4\left(x-1\right)}{x-1} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{3-4\left(x-1\right)}{x-1}$$

計算 3-4\left(x-1\right) 的乘法。

$$\frac{3-4x+4}{x-1}$$

合併 3-4x+4 中的同類項。

$$\frac{7-4x}{x-1}$$

對 x 微分

$$-\frac{3}{\left(x-1\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 4 乘上 \frac{x-1}{x-1}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{x-1}-\frac{4\left(x-1\right)}{x-1})$$

因為 \frac{3}{x-1} 和 \frac{4\left(x-1\right)}{x-1} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-4\left(x-1\right)}{x-1})$$

計算 3-4\left(x-1\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-4x+4}{x-1})$$

合併 3-4x+4 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7-4x}{x-1})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{1}+7)-\left(-4x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(-4\right)x^{1-1}-\left(-4x^{1}+7\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}+7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{1}\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{0}\right)-\left(-4x^{1}x^{0}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{-4x^{1}-\left(-4x^{0}\right)-\left(-4x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{-4x^{1}+4x^{0}-\left(-4x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

移除不必要的括號。

$$\frac{-4x^{1}+4x^{0}-\left(-4x^{1}\right)-7x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(-4-\left(-4\right)\right)x^{1}+\left(4-7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

從 -4 減去 -4，並從 4 減去 7。

$$\frac{-3x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-3x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-3}{\left(x-1\right)^{2}}$$