解決3/x=1/x^2*x+4/2x*x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

解 x

$$x=1$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x^{2}，這是 x,x^{2},2x 的最小公倍數。

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

將 2 乘上 1 得到 2。

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

從兩邊減去 2x。

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

合併 6x 和 -2x 以取得 4x。

$$4x=x^{2}\times 4$$

從兩邊減去 x^{2}\times 4。

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

將 -1 乘上 4 得到 -4。

$$4x-4x^{2}=0$$

因式分解 x。

$$x\left(4-4x\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 4-4x=0。

$$x=0 x=1$$

變數 x 不能等於 0。

$$x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x^{2}，這是 x,x^{2},2x 的最小公倍數。

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

將 2 乘上 1 得到 2。

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

從兩邊減去 2x。

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

合併 6x 和 -2x 以取得 4x。

$$4x=x^{2}\times 4$$

從兩邊減去 x^{2}\times 4。

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

將 -1 乘上 4 得到 -4。

$$4x-4x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-4x^{2}+4x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4 代入 a，將 4 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

取 4^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±4}{-8}。 將 -4 加到 4。

$$x=\frac{0}{-8}$$

0 除以 -8。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±4}{-8}。 從 -4 減去 4。

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 除以 -8。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=1$$

變數 x 不能等於 0。

$$x=1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x^{2}，這是 x,x^{2},2x 的最小公倍數。

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

將 2 乘上 1 得到 2。

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

從兩邊減去 2x。

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

合併 6x 和 -2x 以取得 4x。

$$4x=x^{2}\times 4$$

從兩邊減去 x^{2}\times 4。

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

將 -1 乘上 4 得到 -4。

$$4x-4x^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-4x^{2}+4x=0$$

將兩邊同時除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

除以 -4 可以取消乘以 -4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

4 除以 -4。

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

0 除以 -4。

$$x^{2}-x=0$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=0$$

變數 x 不能等於 0。

$$x=1$$