解決3/x+2/x-1=2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

解 x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-1\right)，這是 x,x-1 的最小公倍數。

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

計算 x-1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

合併 3x 和 x\times 2 以取得 5x。

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

計算 2x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

合併 5x 和 2x 以取得 7x。

$$7x-3-2x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$1,6 2,3$$

計算每個組合的總和。

$$1+6=7 2+3=5$$

該解的總和為 7。

$$a=6 b=1$$

將 -2x^{2}+7x-3 重寫為 \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 -1。

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+3。

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+3=0 並 2x-1=0。

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-1\right)，這是 x,x-1 的最小公倍數。

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

計算 x-1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

合併 3x 和 x\times 2 以取得 5x。

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

計算 2x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

合併 5x 和 2x 以取得 7x。

$$7x-3-2x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 7 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 -3。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

將 49 加到 -24。

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±5}{-4}。 將 -7 加到 5。

$$x=-\frac{2}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{-4} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±5}{-4}。 從 -7 減去 5。

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 除以 -4。

$$x=3$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-1\right)，這是 x,x-1 的最小公倍數。

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

計算 x-1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

合併 3x 和 x\times 2 以取得 5x。

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

計算 2x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

合併 5x 和 2x 以取得 7x。

$$7x-3-2x^{2}=0$$

新增 3 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$7x-2x^{2}=3$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+7x=3$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

7 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

將 -\frac{7}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{4}。接著，將 -\frac{7}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

將 -\frac{3}{2} 與 \frac{49}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

將 \frac{7}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$