Solve 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

解 x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

透過找出平方根的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)，這是 x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2} 的最小公倍數。

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

將 6 乘上 3 得到 18。

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

若要尋找 3x^{2}-3 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

將 18 與 3 相加可以得到 21。

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

合併 -3x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -4x^{2}。

$$21-4x^{2}=1$$

從兩邊減去 21。

$$-4x^{2}=1-21$$

從 1 減去 21 會得到 -20。

$$-4x^{2}=-20$$

將兩邊同時除以 -4。

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

將 -20 除以 -4 以得到 5。

$$x^{2}=5$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)，這是 x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2} 的最小公倍數。

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

將 6 乘上 3 得到 18。

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

若要尋找 3x^{2}-3 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

將 18 與 3 相加可以得到 21。

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

從兩邊減去 1。

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

從 21 減去 1 會得到 20。

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

合併 -3x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -4x^{2}。

$$20-4x^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$-4x^{2}+20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4 代入 a，將 0 代入 b，以及將 20 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

16 乘上 20。

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

取 320 的平方根。

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}。

$$x=-\sqrt{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}。

$$x=\sqrt{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$