解決3/x+1+2=3/x-1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

解 x

$$x=2$$

$$x=-2$$

透過找出平方根的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)，這是 x+1,x-1 的最小公倍數。

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

計算 x-1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

計算 x-1 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

計算 x^{2}-1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

從 -3 減去 2 會得到 -5。

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

計算 x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

從兩邊減去 3x。

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

合併 3x 和 -3x 以取得 0。

$$-5+2x^{2}=3$$

新增 5 至兩側。

$$2x^{2}=3+5$$

將 3 與 5 相加可以得到 8。

$$2x^{2}=8$$

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

將 8 除以 2 以得到 4。

$$x^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=2 x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)，這是 x+1,x-1 的最小公倍數。

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

計算 x-1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

計算 x-1 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

計算 x^{2}-1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

從 -3 減去 2 會得到 -5。

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

計算 x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

從兩邊減去 3x。

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

合併 3x 和 -3x 以取得 0。

$$-5+2x^{2}=3$$

從兩邊減去 3。

$$-5+2x^{2}-3=0$$

從 -5 減去 3 會得到 -8。

$$-8+2x^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$2x^{2}-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -8。

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{0±8}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±8}{4}。 8 除以 4。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±8}{4}。 -8 除以 4。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=-2$$