解決3/8=4x^2+16-20/2*2x*4 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

解 x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 16x，這是 8,2\times 2x\times 4 的最小公倍數。

$$6x=4x^{2}+16-20$$

從 16 減去 20 會得到 -4。

$$6x=4x^{2}-4$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$6x-4x^{2}=-4$$

新增 4 至兩側。

$$6x-4x^{2}+4=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$3x-2x^{2}+2=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx+2。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -4 的所有此類整數組合。

$$-1,4 -2,2$$

計算每個組合的總和。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

該解為總和為 3 的組合。

$$a=4 b=-1$$

將 -2x^{2}+3x+2 重寫為 \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)。

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

因式分解 -2x^{2}+4x 中的 2x。

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 -x+2=0 和 2x+1=0。

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 16x，這是 8,2\times 2x\times 4 的最小公倍數。

$$6x=4x^{2}+16-20$$

從 16 減去 20 會得到 -4。

$$6x=4x^{2}-4$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$6x-4x^{2}=-4$$

新增 4 至兩側。

$$6x-4x^{2}+4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4 代入 a，將 6 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

16 乘上 4。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

將 36 加到 64。

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±10}{-8}。 將 -6 加到 10。

$$x=\frac{4}{-8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{-8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±10}{-8}。 從 -6 減去 10。

$$x=-\frac{16}{-8}$$

-16 除以 -8。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 16x，這是 8,2\times 2x\times 4 的最小公倍數。

$$6x=4x^{2}+16-20$$

從 16 減去 20 會得到 -4。

$$6x=4x^{2}-4$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$6x-4x^{2}=-4$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-4x^{2}+6x=-4$$

將兩邊同時除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

除以 -4 可以取消乘以 -4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{-4} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

-4 除以 -4。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

將 1 加到 \frac{9}{16}。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$