解決3/4-sqrt{2}= |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 } { 4 - \sqrt { 2 } } =$$

評估

$$\frac{3\left(\sqrt{2}+4\right)}{14}\approx 1.160188621$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 4+\sqrt{2}，來有理化 \frac{3}{4-\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{3\left(4+\sqrt{2}\right)}{\left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)}$$

請考慮 \left(4-\sqrt{2}\right)\left(4+\sqrt{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{3\left(4+\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

對 4 平方。 對 \sqrt{2} 平方。

$$\frac{3\left(4+\sqrt{2}\right)}{16-2}$$

從 16 減去 2 會得到 14。

$$\frac{3\left(4+\sqrt{2}\right)}{14}$$

計算 3 乘上 4+\sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$\frac{12+3\sqrt{2}}{14}$$