解決3/3-sqrt{3} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 3+\sqrt{3}，來有理化 \frac{3}{3-\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

對 3 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

從 9 減去 3 會得到 6。

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

將 3\left(3+\sqrt{3}\right) 除以 6 以得到 \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)。

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

計算 \frac{1}{2} 乘上 3+\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

將 \frac{1}{2} 乘上 3 得到 \frac{3}{2}。

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$