解決3/2x+1-1/3x+2=2.g |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)，這是 2x+1,3x+2 的最小公倍數。

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

計算 3x+2 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

若要尋找 2x+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

合併 9x 和 -2x 以取得 7x。

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

從 6 減去 1 會得到 5。

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

計算 2 乘上 2x+1 時使用乘法分配律。

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

計算 4x+2 乘上 3x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

從兩邊減去 12x^{2}。

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

從兩邊減去 14x。

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

合併 7x 和 -14x 以取得 -7x。

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

從兩邊減去 4。

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

從 5 減去 4 會得到 1。

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -12 代入 a，將 -7 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

對 -7 平方。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 乘上 -12。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

將 49 加到 48。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-7 的相反數是 7。

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

2 乘上 -12。

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}。 將 7 加到 \sqrt{97}。

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

7+\sqrt{97} 除以 -24。

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}。 從 7 減去 \sqrt{97}。

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

7-\sqrt{97} 除以 -24。

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(2x+1\right)\left(3x+2\right)，這是 2x+1,3x+2 的最小公倍數。

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

計算 3x+2 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

若要尋找 2x+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

合併 9x 和 -2x 以取得 7x。

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

從 6 減去 1 會得到 5。

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

計算 2 乘上 2x+1 時使用乘法分配律。

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

計算 4x+2 乘上 3x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

從兩邊減去 12x^{2}。

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

從兩邊減去 14x。

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

合併 7x 和 -14x 以取得 -7x。

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

從兩邊減去 5。

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

從 4 減去 5 會得到 -1。

$$-7x-12x^{2}=-1$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-12x^{2}-7x=-1$$

將兩邊同時除以 -12。

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

除以 -12 可以取消乘以 -12 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

-7 除以 -12。

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

-1 除以 -12。

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

將 \frac{7}{12} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{24}。接著，將 \frac{7}{24} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

\frac{7}{24} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

將 \frac{1}{12} 與 \frac{49}{576} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

因數分解 x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{24}。

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$