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6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x
對方程式兩邊同時乘上 4,這是 2,4 的最小公倍數。
3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x
合併 6x 和 -3x 以取得 3x。
3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x
若要尋找 9-6x 的相反數,請尋找每項的相反數。
3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x
-6x 的相反數是 6x。
3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x
從 6 減去 9 會得到 -3。
9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x
合併 3x 和 6x 以取得 9x。
9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x
計算 4 乘上 \frac{5x-11}{2}+3 時使用乘法分配律。
9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x
在 4 和 2 中同時消去最大公因數 2。
9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x
計算 2 乘上 5x-11 時使用乘法分配律。
9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x
將 -22 與 12 相加可以得到 -10。
9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10
新增 2\left(1-x\right)x 至兩側。
9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10
計算 2 乘上 1-x 時使用乘法分配律。
9x-3+2x-2x^{2}=10x-10
計算 2-2x 乘上 x 時使用乘法分配律。
11x-3-2x^{2}=10x-10
合併 9x 和 2x 以取得 11x。
11x-3-2x^{2}-10x=-10
從兩邊減去 10x。
x-3-2x^{2}=-10
合併 11x 和 -10x 以取得 x。
x-3-2x^{2}+10=0
新增 10 至兩側。
x+7-2x^{2}=0
將 -3 與 10 相加可以得到 7。
-2x^{2}+x+7=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 -2 代入 a,將 1 代入 b,以及將 7 代入 c。
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}
對 1 平方。
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}
-4 乘上 -2。
x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}
8 乘上 7。
x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}
將 1 加到 56。
x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}
2 乘上 -2。
x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}。 將 -1 加到 \sqrt{57}。
x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}
-1+\sqrt{57} 除以 -4。
x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}。 從 -1 減去 \sqrt{57}。
x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}
-1-\sqrt{57} 除以 -4。
x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}
現已成功解出方程式。
6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x
對方程式兩邊同時乘上 4,這是 2,4 的最小公倍數。
3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x
合併 6x 和 -3x 以取得 3x。
3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x
若要尋找 9-6x 的相反數,請尋找每項的相反數。
3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x
-6x 的相反數是 6x。
3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x
從 6 減去 9 會得到 -3。
9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x
合併 3x 和 6x 以取得 9x。
9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x
計算 4 乘上 \frac{5x-11}{2}+3 時使用乘法分配律。
9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x
在 4 和 2 中同時消去最大公因數 2。
9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x
計算 2 乘上 5x-11 時使用乘法分配律。
9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x
將 -22 與 12 相加可以得到 -10。
9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10
新增 2\left(1-x\right)x 至兩側。
9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10
計算 2 乘上 1-x 時使用乘法分配律。
9x-3+2x-2x^{2}=10x-10
計算 2-2x 乘上 x 時使用乘法分配律。
11x-3-2x^{2}=10x-10
合併 9x 和 2x 以取得 11x。
11x-3-2x^{2}-10x=-10
從兩邊減去 10x。
x-3-2x^{2}=-10
合併 11x 和 -10x 以取得 x。
x-2x^{2}=-10+3
新增 3 至兩側。
x-2x^{2}=-7
將 -10 與 3 相加可以得到 -7。
-2x^{2}+x=-7
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}
將兩邊同時除以 -2。
x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}
除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。
x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}
1 除以 -2。
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}
-7 除以 -2。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著,將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}
-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}
將 \frac{7}{2} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分,接著相加分子,然後將分式化為最簡分式。
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}
因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}
化簡。
x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}
將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。