解決3/1+x-2x^2+x/x-1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 } { 1 + x - 2 x ^ { 2 } } + \frac { x } { x - 1 }$$

評估

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

簡短的解題步驟

因數分解 1+x-2x^{2}。

$$\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) 和 x-1 的最小公倍式為 \left(x-1\right)\left(2x+1\right)。 \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} 乘上 \frac{-1}{-1}。 \frac{x}{x-1} 乘上 \frac{2x+1}{2x+1}。

$$\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

因為 \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} 和 \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

計算 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right) 的乘法。

$$\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

因數分解 \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

在分子和分母中同時消去 x-1。

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

對 x 微分

$$-\frac{4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

因數分解 1+x-2x^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1})$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) 和 x-1 的最小公倍式為 \left(x-1\right)\left(2x+1\right)。 \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} 乘上 \frac{-1}{-1}。 \frac{x}{x-1} 乘上 \frac{2x+1}{2x+1}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

因為 \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} 和 \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

計算 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

因數分解 \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

在分子和分母中同時消去 x-1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3}{2x+1})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+3)-\left(2x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{0}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{2\times 2x^{1}+2x^{0}-\left(2\times 2x^{1}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-\left(4x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

移除不必要的括號。

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-4x^{1}-6x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}+\left(2-6\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

從 4 減去 4，並從 2 減去 6。

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$