解決3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1) |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

解 x

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8.5$$

解線性方程式的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{5}{2},-\frac{1}{2} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}，這是 \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right) 的最小公倍數。

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+1\right)^{2}。

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

計算 4x^{2}+4x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+5\right)^{2}。

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

計算 4x^{2}+20x+25 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

合併 12x^{2} 和 16x^{2} 以取得 28x^{2}。

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

合併 12x 和 80x 以取得 92x。

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

將 3 與 100 相加可以得到 103。

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

計算 2x+5 乘上 2x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

計算 4x^{2}+12x+5 乘上 7 時使用乘法分配律。

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

從兩邊減去 28x^{2}。

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

合併 28x^{2} 和 -28x^{2} 以取得 0。

$$92x+103=84x+35$$

從兩邊減去 84x。

$$92x+103-84x=35$$

合併 92x 和 -84x 以取得 8x。

$$8x+103=35$$

從兩邊減去 103。

$$8x=35-103$$

從 35 減去 103 會得到 -68。

$$8x=-68$$

將兩邊同時除以 8。

$$x=\frac{-68}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-68}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{17}{2}$$