Solve 3/sqrt{5-sqrt{2}}=

$$\frac { 3 } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } } =$$

評估

$$\sqrt{2}+\sqrt{5}\approx 3.65028154$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}+\sqrt{2}，來有理化 \frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

對 \sqrt{5} 平方。 對 \sqrt{2} 平方。

$$\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

從 5 減去 2 會得到 3。

$$\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}$$

同時消去 3 和 3。

$$\sqrt{5}+\sqrt{2}$$