解決frac{3sqrt{3}-2}{2sqrt{7}+1} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 \sqrt { 3 } - 2 } { 2 \sqrt { 7 } + 1 }$$

評估

$$\frac{2\sqrt{21}}{9}-\frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{4\sqrt{7}}{27}+\frac{2}{27}\approx 0.508010982$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 2\sqrt{7}-1，來有理化 \frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1} 的分母。

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}$$

請考慮 \left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

展開 \left(2\sqrt{7}\right)^{2}。

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\times 7-1^{2}}$$

將 4 乘上 7 得到 28。

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1^{2}}$$

計算 1 的 2 乘冪，然後得到 1。

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1}$$

從 28 減去 1 會得到 27。

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}$$

透過將 3\sqrt{3}-2 的每個項乘以 2\sqrt{7}-1 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{7} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{6\sqrt{21}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$