解決3+5i/1-2i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

評估

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1.4+2.2i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，1+2i。

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

以相乘二項式的方式將複數 3+5i 與 1+2i 相乘。

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

計算 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

合併 3+6i+5i-10 的實數和虛數部分。

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

計算 3-10+\left(6+5\right)i 的加法。

$$\frac{-7+11i}{5}$$

將 -7+11i 除以 5 以得到 -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i。

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

實部

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

解題步驟

同時將 \frac{3+5i}{1-2i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 1+2i。

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

以相乘二項式的方式將複數 3+5i 與 1+2i 相乘。

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

計算 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

合併 3+6i+5i-10 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

計算 3-10+\left(6+5\right)i 的加法。

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

將 -7+11i 除以 5 以得到 -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i。

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i 的實數部分為 -\frac{7}{5}。

$$-\frac{7}{5}$$