解決3+2i/5-3i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 + 2 i } { 5 - 3 i }$$

評估

$$\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i\approx 0.264705882+0.558823529i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，5+3i。

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{\left(5-3i\right)\left(5+3i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{34}$$

以相乘二項式的方式將複數 3+2i 與 5+3i 相乘。

$$\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3i^{2}}{34}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right)}{34}$$

計算 3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{15+9i+10i-6}{34}$$

合併 15+9i+10i-6 的實數和虛數部分。

$$\frac{15-6+\left(9+10\right)i}{34}$$

計算 15-6+\left(9+10\right)i 的加法。

$$\frac{9+19i}{34}$$

將 9+19i 除以 34 以得到 \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i。

$$\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i$$

實部

$$\frac{9}{34} = 0.2647058823529412$$

解題步驟

同時將 \frac{3+2i}{5-3i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 5+3i。

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{\left(5-3i\right)\left(5+3i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(5+3i\right)}{34})$$

以相乘二項式的方式將複數 3+2i 與 5+3i 相乘。

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3i^{2}}{34})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right)}{34})$$

計算 3\times 5+3\times \left(3i\right)+2i\times 5+2\times 3\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{15+9i+10i-6}{34})$$

合併 15+9i+10i-6 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{15-6+\left(9+10\right)i}{34})$$

計算 15-6+\left(9+10\right)i 的加法。

$$Re(\frac{9+19i}{34})$$

將 9+19i 除以 34 以得到 \frac{9}{34}+\frac{19}{34}i。

$$Re(\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i)$$

\frac{9}{34}+\frac{19}{34}i 的實數部分為 \frac{9}{34}。

$$\frac{9}{34}$$