解 x
x = \frac{\sqrt{78569} - 13}{70} \approx 3.818594618
x=\frac{-\sqrt{78569}-13}{70}\approx -4.190023189
圖表
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35\times 27+35\times 5+7\times 2x=5\times 8x+2x\times 35x
變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 35x，這是 x,5x,7x 的最小公倍數。
945+175+7\times 2x=5\times 8x+2x\times 35x
完成乘法。
1120+7\times 2x=5\times 8x+2x\times 35x
將 945 與 175 相加可以得到 1120。
1120+14x=5\times 8x+2x\times 35x
將 7 乘上 2 得到 14。
1120+14x=5\times 8x+2x^{2}\times 35
將 x 乘上 x 得到 x^{2}。
1120+14x=40x+2x^{2}\times 35
將 5 乘上 8 得到 40。
1120+14x=40x+70x^{2}
將 2 乘上 35 得到 70。
1120+14x-40x=70x^{2}
從兩邊減去 40x。
1120-26x=70x^{2}
合併 14x 和 -40x 以取得 -26x。
1120-26x-70x^{2}=0
從兩邊減去 70x^{2}。
-70x^{2}-26x+1120=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-70\right)\times 1120}}{2\left(-70\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -70 代入 a，將 -26 代入 b，以及將 1120 代入 c。
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-70\right)\times 1120}}{2\left(-70\right)}
對 -26 平方。
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+280\times 1120}}{2\left(-70\right)}
-4 乘上 -70。
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+313600}}{2\left(-70\right)}
280 乘上 1120。
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{314276}}{2\left(-70\right)}
將 676 加到 313600。
x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{78569}}{2\left(-70\right)}
取 314276 的平方根。
x=\frac{26±2\sqrt{78569}}{2\left(-70\right)}
-26 的相反數是 26。
x=\frac{26±2\sqrt{78569}}{-140}
2 乘上 -70。
x=\frac{2\sqrt{78569}+26}{-140}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{26±2\sqrt{78569}}{-140}。 將 26 加到 2\sqrt{78569}。
x=\frac{-\sqrt{78569}-13}{70}
26+2\sqrt{78569} 除以 -140。
x=\frac{26-2\sqrt{78569}}{-140}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{26±2\sqrt{78569}}{-140}。 從 26 減去 2\sqrt{78569}。
x=\frac{\sqrt{78569}-13}{70}
26-2\sqrt{78569} 除以 -140。
x=\frac{-\sqrt{78569}-13}{70} x=\frac{\sqrt{78569}-13}{70}
現已成功解出方程式。
35\times 27+35\times 5+7\times 2x=5\times 8x+2x\times 35x
變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 35x，這是 x,5x,7x 的最小公倍數。
945+175+7\times 2x=5\times 8x+2x\times 35x
完成乘法。
1120+7\times 2x=5\times 8x+2x\times 35x
將 945 與 175 相加可以得到 1120。
1120+14x=5\times 8x+2x\times 35x
將 7 乘上 2 得到 14。
1120+14x=5\times 8x+2x^{2}\times 35
將 x 乘上 x 得到 x^{2}。
1120+14x=40x+2x^{2}\times 35
將 5 乘上 8 得到 40。
1120+14x=40x+70x^{2}
將 2 乘上 35 得到 70。
1120+14x-40x=70x^{2}
從兩邊減去 40x。
1120-26x=70x^{2}
合併 14x 和 -40x 以取得 -26x。
1120-26x-70x^{2}=0
從兩邊減去 70x^{2}。
-26x-70x^{2}=-1120
從兩邊減去 1120。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
-70x^{2}-26x=-1120
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-70x^{2}-26x}{-70}=-\frac{1120}{-70}
將兩邊同時除以 -70。
x^{2}+\left(-\frac{26}{-70}\right)x=-\frac{1120}{-70}
除以 -70 可以取消乘以 -70 造成的效果。
x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{1120}{-70}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{-26}{-70} 約分至最低項。
x^{2}+\frac{13}{35}x=16
-1120 除以 -70。
x^{2}+\frac{13}{35}x+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}=16+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}
將 \frac{13}{35} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{13}{70}。接著，將 \frac{13}{70} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=16+\frac{169}{4900}
\frac{13}{70} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=\frac{78569}{4900}
將 16 加到 \frac{169}{4900}。
\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}=\frac{78569}{4900}
因數分解 x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{78569}{4900}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{13}{70}=\frac{\sqrt{78569}}{70} x+\frac{13}{70}=-\frac{\sqrt{78569}}{70}
化簡。
x=\frac{\sqrt{78569}-13}{70} x=\frac{-\sqrt{78569}-13}{70}
從方程式兩邊減去 \frac{13}{70}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}