解決26x(2x-6/3=32x+1x^2-6 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

解 x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5.070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0.072449188$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 3。

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

計算 26x 乘上 2x-6 時使用乘法分配律。

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

從兩邊減去 96x。

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

合併 -156x 和 -96x 以取得 -252x。

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

合併 52x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 49x^{2}。

$$49x^{2}-252x=-18$$

新增 18 至兩側。

$$49x^{2}-252x+18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 49 代入 a，將 -252 代入 b，以及將 18 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

對 -252 平方。

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

-4 乘上 49。

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

-196 乘上 18。

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

將 63504 加到 -3528。

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

取 59976 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

-252 的相反數是 252。

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

2 乘上 49。

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}。 將 252 加到 42\sqrt{34}。

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

252+42\sqrt{34} 除以 98。

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}。 從 252 減去 42\sqrt{34}。

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

252-42\sqrt{34} 除以 98。

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 3。

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

計算 26x 乘上 2x-6 時使用乘法分配律。

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

從兩邊減去 96x。

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

合併 -156x 和 -96x 以取得 -252x。

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

合併 52x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 49x^{2}。

$$49x^{2}-252x=-18$$

將兩邊同時除以 49。

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

除以 49 可以取消乘以 49 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

透過找出與消去 7，對分式 \frac{-252}{49} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

將 -\frac{36}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{18}{7}。接著，將 -\frac{18}{7} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

-\frac{18}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

將 -\frac{18}{49} 與 \frac{324}{49} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

因數分解 x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

化簡。

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

將 \frac{18}{7} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$