解決25/4x^2-1=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

解 x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

使用平方差的步驟

將兩邊同時乘上 4。

$$25x^{2}-4=0$$

請考慮 25x^{2}-4。 將 25x^{2}-4 重寫為 \left(5x\right)^{2}-2^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 5x-2=0 並 5x+2=0。

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

透過找出平方根的步驟

新增 1 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

將兩邊同時乘上 \frac{4}{25}，\frac{25}{4} 的倒數。

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

將 1 乘上 \frac{4}{25} 得到 \frac{4}{25}。

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{25}{4} 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

-4 乘上 \frac{25}{4}。

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

-25 乘上 -1。

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

2 乘上 \frac{25}{4}。

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}。 5 除以 \frac{25}{2} 的算法是將 5 乘以 \frac{25}{2} 的倒數。

$$x=\frac{2}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}。 -5 除以 \frac{25}{2} 的算法是將 -5 乘以 \frac{25}{2} 的倒數。

$$x=-\frac{2}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$