解 x
x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793
x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682
圖表
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\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)
變數 x 不能等於 -15,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+15\right)，這是 x,x+15 的最小公倍數。
2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)
計算 x+15 乘上 2400 時使用乘法分配律。
2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x
計算 9x 乘上 x+15 時使用乘法分配律。
2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x
從兩邊減去 9x^{2}。
2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0
從兩邊減去 135x。
2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0
合併 2400x 和 -135x 以取得 2265x。
2265x+36000-50x-9x^{2}=0
將 -1 乘上 50 得到 -50。
2215x+36000-9x^{2}=0
合併 2265x 和 -50x 以取得 2215x。
-9x^{2}+2215x+36000=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -9 代入 a，將 2215 代入 b，以及將 36000 代入 c。
x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}
對 2215 平方。
x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}
-4 乘上 -9。
x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}
36 乘上 36000。
x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}
將 4906225 加到 1296000。
x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}
取 6202225 的平方根。
x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}
2 乘上 -9。
x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}。 將 -2215 加到 5\sqrt{248089}。
x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}
-2215+5\sqrt{248089} 除以 -18。
x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}。 從 -2215 減去 5\sqrt{248089}。
x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}
-2215-5\sqrt{248089} 除以 -18。
x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}
現已成功解出方程式。
\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)
變數 x 不能等於 -15,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+15\right)，這是 x,x+15 的最小公倍數。
2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)
計算 x+15 乘上 2400 時使用乘法分配律。
2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x
計算 9x 乘上 x+15 時使用乘法分配律。
2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x
從兩邊減去 9x^{2}。
2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0
從兩邊減去 135x。
2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0
合併 2400x 和 -135x 以取得 2265x。
2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000
從兩邊減去 36000。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
2265x-50x-9x^{2}=-36000
將 -1 乘上 50 得到 -50。
2215x-9x^{2}=-36000
合併 2265x 和 -50x 以取得 2215x。
-9x^{2}+2215x=-36000
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}
將兩邊同時除以 -9。
x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}
除以 -9 可以取消乘以 -9 造成的效果。
x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}
2215 除以 -9。
x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000
-36000 除以 -9。
x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}
將 -\frac{2215}{9} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{2215}{18}。接著，將 -\frac{2215}{18} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}
-\frac{2215}{18} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}
將 4000 加到 \frac{4906225}{324}。
\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}
因數分解 x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}
化簡。
x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}
將 \frac{2215}{18} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}